Matematica discreta Esempi

$x^{2} - 2 < 0$

Passaggio 1

Aggiungi $2$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$x^{2} < 2$

Passaggio 2

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} < \sqrt{2}$

Passaggio 3

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.1

Estrai i termini dal radicale.

$| x | < \sqrt{2}$

Passaggio 4

Scrivi $| x | < \sqrt{2}$ a tratti.

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Passaggio 4.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$x \geq 0$

Passaggio 4.2

Nella parte in cui $x$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$x < \sqrt{2}$

Passaggio 4.3

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$x < 0$

Passaggio 4.4

Nella parte in cui $x$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- x < \sqrt{2}$

Passaggio 4.5

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} x < \sqrt{2} & x \geq 0 \\ - x < \sqrt{2} & x < 0 \end{cases}$

Passaggio 5

Trova l'intersezione di $x < \sqrt{2}$ e $x \geq 0$ .

$0 \leq x < \sqrt{2}$

Passaggio 6

Risolvi $- x < \sqrt{2}$ dove $x < 0$ .

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Passaggio 6.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x < \sqrt{2}$ e semplifica.

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Passaggio 6.1.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x < \sqrt{2}$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

Passaggio 6.1.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 6.1.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} > \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

Passaggio 6.1.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x > \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

Passaggio 6.1.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 6.1.3.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{\sqrt{2}}{- 1}$ .

$x > - 1 \cdot \sqrt{2}$

Passaggio 6.1.3.2

Riscrivi $- 1 \cdot \sqrt{2}$ come $- \sqrt{2}$ .

$x > - \sqrt{2}$

Passaggio 6.2

Trova l'intersezione di $x > - \sqrt{2}$ e $x < 0$ .

$- \sqrt{2} < x < 0$

Passaggio 7

Trova l'unione delle soluzioni.

$- \sqrt{2} < x < \sqrt{2}$

Passaggio 8

Converti la diseguaglianza in notazione a intervalli.

$(- \sqrt{2}, \sqrt{2})$

Passaggio 9